プライムス

大学院生の数学ノート

J. Pintz : A note on the distribution of primes in short intervals

タイトルの論文を読んでいきます。素数定理の誤差項の平均値定理に関する論文です。

算術級数の素数定理についてのはなし

算術級数の素数定理のその先に関する諸結果をまとめました。算術級数の素数定理に関するより深い議論や、最新の双子素数予想に関する研究などに応用されている重要な結果などを紹介します。

リーマンゼータ関数の関数等式を証明する

解析数論における最重要公式の一つ「リーマンゼータ関数の関数等式」を証明します。さらに応用としてリーマンゼータ関数の零点分布について考えます。

Poissonの和公式とテータ関数のモジュラー関係式

数論の応用で重要なPoissonの和公式を証明します。さらに応用としてテータ関数のモジュラー関係式と呼ばれる公式を示します。

Maynardの論文に出てくるある和の評価について

James Maynardの双子素数に関する論文「Small gaps between primes」を勉強していたらよくしらない漸近評価が出てきました。考えたら証明できたので紹介します。

自然数をいくつかの自然数の積で表す方法の数について

自然数をいくつかの自然数の積で表す方法にの数について考えます。さらに約数問題と呼ばれるリーマンゼータ関数に関連する問題を紹介します。

数論的関数に対するDirichletの畳み込み積

Dirichletの畳み込み積についていくつかの性質とともに紹介します。さらに応用としてMöbiusの反転公式の証明とDirichlet級数への応用を与えます。

ABC予想の証明が無事アクセプトされたようです。

2020年4月3日、京都大学の望月先生が書かれたABC予想に関する論文が無事アクセプトされたと発表されました。この記事ではABC予想とはなにかについて紹介します。