プライムス

大学院生の数学ノート

自然数の分割とHardy-Littlewoodの円周法②

Hardy-Littlewoodの円周法を学ぼう第二回です。今回はWaringの問題に関連するMajor arcとMinor arcを導入し、Minor arcにおける議論を学びます。

自然数の分割とHardy-Littlewoodの円周法①

自然数をべき乗数の和に分割する方法を題材にHardy-Littlewoodの円周法を勉強します。この記事では円周法の根底のアイデアを紹介し、さらにHuaの補題を証明します。

指数和に関するWeylの不等式

指数和に関するWeylの不等式を証明します。Hardy-Littlewoodの円周法を通してWaringの問題やGoldbachの問題などに応用があります。

Dirichlet指標について

Dirichlet指標についてまとめました。Dirichlet指標は素数分布論や解析数論における基礎的かつ重要な数論的関数です。

素因数の個数と一般化von Mangoldt関数

自然数nに対してnの素因数の個数について考えます。この問題に関連して一般化von Mangoldt関数を紹介します。

有限アーベル群の指標について

有限アーベル群の指標についてまとめました。

Dirichlet指標のGauss和について

Dirichlet指標のGauss和についてまとめました。原始的指標に対するGauss和の絶対値を求めることが目標です。

Bombieri-Vinogaradovの定理を証明する

解析数論、特に篩法における重要定理「Bombieri-Vinogradovの定理」を証明します。

J. Pintz : A note on the distribution of primes in short intervals

タイトルの論文を読んでいきます。素数定理の誤差項の平均値定理に関する論文です。

算術級数の素数定理についてのはなし

算術級数の素数定理のその先に関する諸結果をまとめました。算術級数の素数定理に関するより深い議論や、最新の双子素数予想に関する研究などに応用されている重要な結果などを紹介します。